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江西初中数学中考考点:代数_整式_多项式_因式分解_二次根式

新闻中心 | 2019-11-28 | 标签:江西,初中,数学,中考,考点,代数,整式,多项式,
代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切得说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支科学。以解决各种数量关系的问题。

考点一
整式的有关概念


1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误的,应写成。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。

考点二
多项式

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。



注意:

 (1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。

  (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。



2、同类项

所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。



3、去括号法则

(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。

(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。



4、整式的运算法则

整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。

整式的乘法:

整式的除法:


注意:

(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

(2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。

(3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。

(4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。

(5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。

(6)



(7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。



考点三
因式分解

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法  

3、因式分解的一般步骤:

(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式。

(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。



考点四
分式

1、分式的概念

一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成A/B的形式,如果B中含有字母,式子A/B就叫做分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

2、分式的性质

(1)分式的基本性质:

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。

(2)分式的变号法则:

分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。

3、分式的运算法则

考点五
二次根式



1、二次根式

式子



叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号;被开方数a必须是非负数。



2、最简二次根式

若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

(2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。



3、同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。



4、二次根式的性质




5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。



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