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江西萍乡www.4058.com初中数学证明题及答案

教学资源 | 2020-02-19 | 标签:江西,萍乡,芦溪,中学,初中,数学,证明,题,及,

解答题(共6小题)

1.(2014秋•黄浦区期末)如图,已知ON是∠AOB的平分线,OMOC是∠AOB外的射线.

1)如果∠AOC=α,∠BOC=β,请用含有α,β的式子表示∠NOC

2)如果∠BOC=90°,OM平分∠AOC,那么∠MON的度数是多少?

 

 

考点

角平分线的定义.菁优网版权所有

分析:

1)先求出∠AOB=α﹣β,再利用角平分线求出∠AON,即可得出∠NOC

2)先利用角平分线求出∠AOM=AOC,∠AON=AOB,即可得出∠MON=BOC

解答:

解:(1)∵∠AOC=α,∠BOC=β,

∴∠AOB=α﹣β,

ON是∠AOB的平分线,

∴∠AON=(α﹣β),

NOC=α﹣(α﹣β)=(α+β);

2)∵OM平分∠AOCON平分∠AOB

∴∠AOM=AOC,∠AON=AOB

∴∠MON=AOM﹣∠AON=(∠AOC﹣∠AOB=BOC=×90°=45°.

点评:

本题考查了角平分线的定义和角的计算;弄清各个角之间的数量关系是解决问题的关键.

 

2.(2014秋•阿坝州期末)如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,ECOBEDOACD是垂足,连接CD,且交OE于点F

1)求证:OECD的垂直平分线.

2)若∠AOB=60°,请你探究OEEF之间有什么数量关系?并证明你的结论.

 

 

 

考点

线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有

专题

探究型.

分析:

1)先根据E是∠AOB的平分线上一点,ECOBEDOA得出△ODE≌△OCE,可得出OD=OCDE=CEOE=OE,可得出△DOC是等腰三角形,由等腰三角形的性质即可得出OECD的垂直平分线;

2)先根据E是∠AOB的平分线,∠AOB=60°可得出∠AOE=BOE=30°,由直角三角形的性质可得出OE=2DE,同理可得出DE=2EF即可得出结论.

解答:

解:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,ECOBEDOA

DE=CEOE=OE

RtODERtOCE

OD=OC

∴△DOC是等腰三角形,

OE是∠AOB的平分线,

OECD的垂直平分线;

 

2)∵OE是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,

∴∠AOE=BOE=30°,

ECOBEDOA

OE=2DE,∠ODF=OED=60°,

∴∠EDF=30°,

DE=2EF

OE=4EF

点评:

本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质,熟知以上知识是解答此题的关键.

 

3.(2014秋•花垣县期末)如图,在△ABC中,∠ABC=2CBD平分∠ABCDEABEAB之间),DFBC,已知BD=5DE=3CF=4,试求△DFC的周长.

 

 

 

考点

角平分线的性质.菁优网版权所有

分析:

根据角平分线的性质可证∠ABD=CBD,即可求得∠CBD=C,即BD=CD,再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求得DE=DF,即可解题.

解答:

解:∵∠ABC=2CBD平分∠ABC

∴∠CBD=C

BD=CD

BD平分∠ABC

DE=DF

∴△DFC的周长=DF+CD+CF=DE+BD+CF=3+5+4=12

点评:

本题考查了角平分线上点到角两边距离相等的性质,考查了角平分线平分角的性质,考查了三角形周长的计算,本题中求证DE=DF是解题的关键.



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